** Le contrôle technique

Dans une agence spécialisée dans les contrôles techniques de véhicules routiers, une étude a été menée durant une semaine afin d’identifier les principales causes d’immobilisation des véhicules.

Sur les \(700\) véhicules testés, les résultats ont mis en évidence deux défaillances majeures :

• \(150\) véhicules possédaient un défaut lié au moteur ;
  
• \(70\) véhicules possédaient un défaut lié aux freins ;
  
• \(30\) véhicules possédaient les deux défauts en même temps.
  

On sélectionne au hasard un véhicule parmi les \(700\) et on note :

• \(\text{M}\) l'événement : « le véhicule sélectionné possède un défaut lié au moteur » ;
  
• \(\text{F}\) l'événement : « le véhicule sélectionné possède un défaut lié aux freins ». 
  

1. Dresser un tableau croisé d'effectifs afin de représenter la situation de l'énoncé.
2. Déterminer la probabilité que le véhicule possède un défaut lié aux freins.
3. Déterminer la probabilité que le véhicule possède un défaut lié au moteur mais pas de défaut lié aux freins.
4. Déterminer la probabilité que le véhicule possède les deux défauts.
5. Déterminer la probabilité que le véhicule possède au moins un des deux défauts.